大一高等数学知识点总结 如何学好高数

在学习中，说到知识，没有人应该熟悉它？知识点也可以理解为考试会涉及到的知识，也就是大纲的一个分支。以下是整理的大一高等数学知识点总结，我希望能有所帮助。

大一高等数学知识点归纳

（一）

第一章：功能和限制

1.理解函数的概念，学习如何表达函数。

2.在简单的应用程序问题中创建函数关系。

3.了解函数的奇偶性、单调性、定期、和有界。

4.掌握基本初等函数的性质和图形。

5.了解复合函数和分段函数的概念，了解反函数和隐函数的概念。

6.了解函数连续性（包括左右连续性）的概念将决定函数不连续的类型。

7.理解极限的概念，理解函数的左极限和右极限的概念，以及极限的存在与左右极限的关系。

8.掌握极限存在的两个标准，并将使用它们来找到极限，了解如何使用两个重要限制来找到限制。

9.掌握极限属性和四种算法。

10.了解无限孝道的概念，掌握无穷小比较法，将使用等效的无穷小来找到极限。

第二章：衍生物和微分

1.了解导数和微分的概念，了解导数和微分之间的关??系，理解导数的几何意义，可以求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，用导数来描述一些物理量，理解函数的可导性和连续性之间的关系。

2.掌握导数的四大算术规则和复合函数的推导规则，掌握初等函数的推导公式，理解微分的四种算法和一阶微分形式的不变性，微分初等函数。

3.将找到隐式和参数方程和反函数的导数。

4.将找到分段函数的导数，理解高阶导数的概念，求简单函数的高阶导数。

第三章：微分中值定理与导数的应用

1.熟练地使用微分中值定理证明简单的命题。

2.熟练使用罗比达规则和泰勒公式找到极限并证明命题。

3.了解绘制函数图的步骤。了解寻找方程近似解的两种方法：二分法、切线法。

4.会找到函数单调区间、凹凸区间、极值、拐点和渐近线、曲率。

第四回：不定积分

1.了解原始函数和不定积分的概念，掌握不定积分'基本公式和属性。

2.会找到有理函数、三角函数、有理表达式和简单无理函数的不定积分

3.掌握不定积分的逐步积分方法。

4.掌握不定积分的交换元积分方法。

第五章：定积分

1.了解定积分的概念，掌握定积分的性质和定积分的中值定理。

2.掌握定积分的置换积分法和分步积分法。

3.理解广义积分的概念，并将计算广义积分，

4.掌握异常积分的运算。

5.理解由可变上限积分定义的函数，会找到它的导数，牛顿-莱布尼茨大师公式。

第六章：定积分的应用

1.掌握使用定积分计算一些物理量（功、引力、压力）。

2.掌握定积分的使用表达和计算一些几何量（平面图形的面积）、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面积是已知的固体体积）和函数的平均值。

第七章：微分方程

1.理解微分方程及其解、命令、一般解决方案、初始条件和特殊解等概念。

2.求解奇微分方程，用简单的变量替换求解一些微分方程.

3.掌握可分离变量的微分方程，用简单的变量替换求解一些微分方程。

4.掌握二阶常系数齐次微分方程的解法，并且将求解常数系数高于二阶的某些齐次微分方程。

5.学习如何求解一阶线性微分方程，可以解伯努利方程.

6.将求解以下微分方程 y=f(x，y).

7.将自由项求解为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数，以及它们的和和乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

8.求解欧拉方程。

第八章：空间解析几何与向量代数

1.了解空间中的线性坐标系，理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的数量、产品矢量产品、混合产品，可以用坐标表达式进行操作，理解两个向量是垂直的、平行条件。

3.掌握向量的线性运算，掌握单位向量、方位角和方向余弦，掌握向量的坐标表达式 掌握使用坐标表达式的向量运算方法。

4.学习如何找到直线的方程，将使用飞机、解决相关问题的直线关系，将找到点到线和点到平面的距离。

5.主平面方程以及如何找到它们，求平面与平面的夹角，并且会利用平面之间的关系（平行相交垂直）来解决相关问题。

6.理解曲面方程的概念，理解二次方程及其图形，会求出以坐标轴为旋转轴的旋转曲面和以母线平行于坐标轴的圆柱方程。

7.了解空间曲线的概念，了解空间曲线的参数和一般方程，理解空间曲线在坐标平面上的投影，并会找到它的方程。

（二）

1、一元函数微积分。主要考察导数和微分的解;隐式函数推导;分段函数和绝对值函数的可导性;Lobida 不定式极限定律;函数极值;方程的根;

2、证明函数不等式;罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理与辅助函数的构造;价值、物理学中的最小值、经济学等方面的实际应用;使用导数研究函数行为并绘制函数图，求曲线渐近线。

3、一元函数的积分。主考不定点、定积分和广义积分的计算;变上限积分的推导、限制等;积分的中值定理及积分性质的证明题;定积分的应用，比如计算旋转面的面积、转数、变力等。

4、空间的向量代数与解析几何。主要测试是求向量的量积、矢量积和混合积;求直线和平面方程;平面与直线的关系及夹角的确定;表面旋转方程。

5、多元函数微积分。主要考察偏导数的存在、可微分、连续判断;多元和隐式函数

一级、二阶偏导数;二进制、三元函数的方向导数和梯度;曲面和空间曲线的相切平面和法线;几何中的多元函数极值或条件极值、物理和经济应用;有界平面区域上二元连续函数的值和最小值。

6、多元函数的积分。这部分是数学1的内容，主要包括两个、各种坐标下的三重积分计算，累积积分兑换单;类型 1 的曲线和曲面积分计算;第二种（对坐标）曲线积分计算、格林公式、斯托克斯公式;第二种（对坐标）曲面积分计算、高斯公式;坡度、分歧、curl的综合计算;重新整合和线区域整合应用;找到该区域，体积，重量，重心，引力，变力等。

7、无限系列。主要考察级数的收敛性、发散的、绝对收敛和条件收敛;幂级数的收敛半径和收敛区域;幂级数的和函数或数级数的和;函数展开成幂级数（包括写出收敛区域）或傅里叶级数;从傅里叶级数中确定其总和（通常使用狄利克雷定理）。

8、微分方程，主要考察一阶微分方程的通解或特解;降阶方程;具有线性常系数的齐次和非齐次方程的特殊或一般解;建立和求解微分方程。

除了上述分章的考试重点，还有跨章节甚至跨学科的综合试题，近年来有：级数和积分综合题;综合微积分和微分方程;极限综合题;空间解析几何与多元函数微分综合题;线性代数、空间解析几何等综合题。

（三）

知识点一：功能、限制和连续性

专注于极限的计算、已知极限决定了原始公式中的未知参数、函数连续性探讨、断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论给定区间内连续函数的零点数、确定方程是否在给定区间上具有实根。

知识点二：一元函数微积分

关注衍生品和微分的定义、计算函数导数和微分（包括隐式函数推导）、使用 Lobida 定律找到不定式的极限、函数极值和最大值、方程的根数、功能不等式的证明、与中值定理有关的证明、物理学和经济学中的实际应用、如何找到曲线的渐近线。

知识点三：一元函数的积分

专注于不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算与收敛、变上限函数的导数和极限、利用积分的中值定理和积分性质的证明、定积分的几何和物理应用。

知识点四：向量代数与空间解析几何（第1）

主要考察vectors的操作、平面方程和直线方程及其方法、飞机和飞机、平面和线、线与线的夹角，并将使用飞机、直线的关系（平行、垂直的、相交等））解决相关问题等，这部分一般不单独检查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

知识点五：多元函数微积分

重点考察多元函数极限的存在性、连续性、存在偏导数、可微分和偏导连续问题、多元函数和一阶隐函数、二阶偏导法、条件极值和无条件极值。此外，第一还需要掌握方向导数、坡度、曲线的切线平面和法线平面、曲面的切平面和法线。

知识点六：多元函数积分

专注于笛卡尔坐标和极坐标中的二重积分计算、累积积分、积分变更顺序。还，数字1还需要掌握三重积分的计算、两种曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。

知识点七：无限系列（第一、第三）

重点考察正项序列的基本性质以及收敛和发散的判别、一般项系列的绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、求收敛域和求和函数的方法及幂级数在特定点的展开。

知识点八：常微分方程和差分方程

专注于检查一阶微分方程的一般或特定解、常系数二阶线性齐次和非齐次方程的特殊或一般解、建立和求解微分方程。还，考察差分方程的基本概念和中常数系数线性方程的求解方法。第一个还需要了解伯努利方程、欧拉公式等。

如何学习高等数学

1.数学思维，你想出的答案远比别人给出的答案印象深刻。

2.课前做预习，这样，在数学课上，我们可以更好地消化吸收我们不知道的知识点。

3.数学公式必须记住，并且还推断，可以互相推论。

4.学习数学最基本的是掌握课本知识点和课后习题。

5.80%的数学成绩来自基础知识，20%的分数是困难的，所以考120分并不难。

6.数学需要做，浮躁的人很难学好数学，努力才是硬道理。

7.数学要学，不思考是行不通的，你无法躲避问题，当您了解它时，研究可以停止。

8.数学中最重要的是解决问题的过程，理解数学思维是关键，明白了，数学自然而然。

9.数学不是用来观看的，但要数，也许我暂时没有想法，当你拿起笔开始数数的那一刻，突然变得清晰。

10.数学题不行，原因之一是这些例子没有得到很好的研究，所以不要错过数学书中的例子。

11.数学可以搞海战术，没问题，但问题是你只是做问题而不是总结，那么做这么多题有什么用呢

12.学习数学的有效方法是善于纠正错误，哪里错了，及时改正，并做相关练习巩固训练。

13.戒骄戒躁，不要以为这次你的数学分数很高，数学很烂，其实只是测试的一个阶段，数学问题比比皆是，到达顶峰还有很长的路要走。

14.数学家，通常有多种方法可以解决同一个问题，它打开了思路，发散思维。

15.给自己定一个小目标，分阶段提高数学成绩，满分前进，是可能的。

16.如果你还学不会数学，可以看看一些数学学习心得、方法和注意事项，为什么不利用现有前辈总结的经验呢

17.遇到问题，我打坐，但我还是做不到，与老师讨论。

18.除了数学上的一些学习方法和技巧，回答问题时要有策略，不会果断放弃。

19.合理分配考试答题时间，多项选择题和大题按计划时间作答，如果超过时限还想不通，请做下一道题。