逆矩阵的行列式等于行列式的倒数

因为AB=BA=E（单位矩阵）,B 是 A 的逆矩阵,所以 |AB|=|BA|=1。当A为方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有|B|=1/|A|。所以逆矩阵的行列式等于行列式的倒数。

逆矩阵的性质

1个、可逆矩阵 A 的逆矩阵 A1的逆矩阵是A。这是一个1)1=一个

2个、如果矩阵 A 是可逆的，然后 (kA)1=一个1/千

3个、如果矩阵 A 和 B 都是可逆矩阵，然后 (AB)1=乙1A1个

4个、如果矩阵 A 是可逆的，然后（A)1=(一个1)

5个、如果矩阵 A 是可逆的，然后（A)1=(一个1)

6个、如果矩阵 A 是可逆矩阵，那么|A1|=|一个|1个

可逆矩阵的定义及其证明方法

可逆矩阵是线性代数中的矩阵，在线性代数中定义为，给定一个 n 阶方阵 A，若存在n阶方阵B，这样 AB=BA=In（或 AB=In、BA=中任一个满足一个），其中 In 是 n 阶单位矩阵，则称 A 是可逆的，B 是 A 的倒数，写成 A^(-1)。

判断矩阵求逆的方法通常有:

(1)定义方法，现在:如果存在矩阵B,这样AB=E，那么A是可逆的;

(2) 利用矩阵求逆的判别条件，现在:如果|A|≠0，那么A是可逆的。

如果矩阵 A 是可逆的，通常有几种方法可以找到 A 的逆矩阵:

(1)定义方法，与A的乘积为单位矩阵的矩阵是A的逆矩阵;

(2)伴随矩阵法,A-'=ATA"（该方法计算量大，一般不适用于高阶矩阵求逆矩阵）;

(3) 初等变换法，这是一个:E)→(E:A-1);