数学怎么学才能提高？

对于一个曾数学退步，甚至一度陷入数学难题恐惧症的泥潭,又因为数学而否定了自己后又上岸自救的人来说，可谓是万千感慨。

假如未曾凝视过深渊，何曾知道如临深渊的焦虑。

我初三数学也是一度退步，所以，知道自己数学差是一种什么心理，也知道如何才能提高，以及知道为什么差。怎么从不会到会，怎么从知之较少到知之较多的过程。明白数学的提升要做好哪些环节，每一步应该怎么走，会遇到什么样的问题，以及如何解决。数学的学习不仅仅是一个学习方法的问题，还有心态以及对于学习数学的认知观念。

我上学的时候， 我特别倒霉，从初一就没有碰到一个对我特别有用的数学老师。

我们初一数学并不是体育老师教的，是地理老师教的；所以可想而知，每天上课都是半死不活的，一点激情都有没有。到了第二学期，我基本上听不下去了，所以，数学从那个时候就荒废了。

后面也想提高数学，但老师的话似乎 就没有对我产生过任何积极地正面作用。

其传授的数学学习方法，我现在发现， 也不知道是不是他们不懂数学的精髓所在，还是他们觉得太简单了不屑于说的很清晰。就是一副，同样的老师，为什么有的人能学好，你学不好，所以，是你的问题了。师傅领进门，修行在个人。 自己不懂数学的教学规律，以及学习规律，所以，教的学生大部分数学也没有优秀。

假如一个老师，真正的懂得数学的学习方法论，和数学学习的规律，我相信，他的学生的平均分一定很高，这是毋庸置疑的。

他们只会说，错题本。然后说，不要死记硬背，要理解。然后说，刷题。然后说上课要听课，什么一点都没用的话。说不出个所以然来，归根结底还是不懂。因为，他们学数学自己都不知道自己怎么学好的，他们觉得很平常的事情，所以，不明白其他人为何学不好，更有甚者，竟然当着学生的面说笨蛋。

其实，我后来高中发现，数学是这个世界上最容易提分的学科， 只要你按照我说的做，正常人都可以做到130+.

当然我是文科，数学比较简单。最终我高考2009年数学142.

数学不过是门槛高而已，假如你可以忍受枯燥的练习，渐入佳境，柳暗花明的时候，你就会有别有洞天的感受。数学真是特别容易提分的学科，就是因为门槛高，有些困难，所以，对于有些意志品质差的人来说，几乎都望而却步。不知道大家有没有发现这样的一个问题，家庭条件很好的小孩，在我们班至少是这样，很少有数学好的，这就很能说明问题。不是有句话么？凡是溺爱的小孩，数学几乎都是一个问题。这个在心理学家阿德勒的著作里面提到过，我这里是引用。并不是我发现的。我发现的是家庭好的学生大都成绩不好。因为数学的抽象性和人的天性相反，所以，一定有大量前期的枯燥的练习来训练人的大脑适应数学的抽象思维。

数学差生，首先基本要确定的一点是，有没有形成数学的习得性无助感。

所谓习得性无助感，就是你觉得数学难，然后努力多次也不行，就认为怎么也学不好。紧接着就否定了自己的智商，学业。

试问有多少人能够承受住做题的挫败感而不否定自己呢？数学不好的你，是不是 也怀疑过自己的智商？认为数学靠聪明才能学好？

假如，你没有失去信心，恭喜你，不过你 依然需要正确的学习方法论来指引你的学习，免得浪费时间走弯路。

首先你要突破的一点就是习得性无助，以及数学好靠聪明这样的观念。

你们认不认为数学的难题或者说数学好靠聪明？还有你们相不相信，上学的能力，人的智力是增长的这样的观念？

第一，假如，你相信数学的能力是增长的，人的智力是增长的这样的观念 。恭喜你，你比较容易些突破数学，不过依然需要学习方法论的指引。免得你在黑暗中探索彷徨，最终一声叹息。 你看我的文章，你可以减少不必要的探索时间。

第二我想对那些，认为数学靠聪明，怎么努力都不行的人来说

你们的观念存在错误，人和人之间的智商的差别当然是存在的。其实，高智商的人太少了，大家智商即使相差也不过10分左右吧，甚至更少，如此这样的差距，实在说明不了什么东西。可是数学好不需要聪明，只要是正常人都能学好，你们班那些数学比你好的，看着很厉害，其实人家从课外书都见过那些题型，所以，不见得比你厉害。所以，你也要破除这样的观念。高智商的人太少了，你要的是数学高分，而不是通过数学证明你比人聪明。假如，你可以通过学习去发现，原来不会做的题目竟然会做了，自己竟然可以做出来数学难题，那么努力是有用的，这样习得性无助就被慢慢突破。

好了，下面说数学的学习方法论。

不知大家有没有这样的体会。语文，历史文科类的东西，你一个月不学，你还可以跟得上，听得懂。

但是数学课，开个玩笑的话，自从你弯腰捡个铅笔你便错过了数学的美。

数学课，别 那么夸张，你三天不去上课，相信你已经听不下去了吧。所以，要明白数学的学科特点。

这么说吧，数学 好比电视连续剧，你中间拉了几集，后面的就看不下去了，不知所云。所以，这是一，首先要明白，数学就有连贯性。你那一页拉了知识点，后面的就听不下去。数学的学习，无法跳跃，你自认为你可以听懂，实际上哪个环节出了问题，你也不懂。就如同建造大厦，没有下面的根基，上面的高楼难以支撑。这是由数学的学科体系的编排决定的，当然，你不需要懂这个。

第一重视基础知识

我发现，很多人也说数学要基础，可是你假如对于一件事情说的不明白，就证明你根本不懂这个问题。为什么我要特别指出这个问题，因为我以前也听过别人说基础知识，但是然后呢？什么是基础，原理是什么，为什么要基础，怎么巩固呢？知其然，知其所以然，才会去切切实实的按照知道的道理去做，要不然，效果大打折扣。我当时并没有获益。所以，你假如不把其中原理给解释清楚，本人也没有获益，而可能你 也没收获。

对于数学，基础知识真的太重要了。大家学习数学遇到挫败感，就是因为做题做不出来，然后否定自己。比如我初三的时候，有次坐中心对称图形，我觉得那些学霸真厉害，我怎么不知道中心对称图形怎么看呢？很多年之后，我突然在初二的课本上发现，这不就是中心对称图形的定义么？原来如此，在初二的课本上啊。

可是你为什么做不出来？不就是因为考试的知识点你不知道，有可能你现在高中，可是考试涉及的知识点在初中。比如，多项式的次数，中心对称图形，之类的点。一碰到就卡壳，是因为你的基础知识忘记了。也就是说，基本的定义，概念，你都不知道，何谈做题？我初三的时候总复习，我那个时候对于代数式规律题很逃避，总觉得太难了，那些学霸真厉害，这么难得题都会做。我后来，复习的时候，差点没吐血。原来在初一的课本上以及课外练习题上，我说他们他们怎么那么厉害，当初我真是太看得起他们了。

第一步，我个人认为应该从小学考试，从前往后，注意，不能跳跃。

坚决贯彻我说的，前面的东西不会，坚决不往下进行。不要认为浪费时间。从初一初二初三，所有的课本一页一页地看下去，把知识点补足。还有，一定注意，不要只看。要把所有的例题，定义，自己推理一遍，你就学会了逻辑思维，因为，你知道了来龙去脉，原来分析问题要这么分析。

不仅仅学会了数学思维，而且补上了知识点。还有，重要的一点是，不要觉得你看会了，你就不做了。这其实非常没有道理。你不信的话，做个实验，例题，你觉得简单，可是自己推理，就不会。

还有，我要特别说明的是，基础什么才叫好，基础知识就是每一页书，每个知识点，什么才叫掌握了？就是牢牢地刻在你的脑海里，深深地扎根在你的脑子里面。为什么这么说呢？因为，假如不是如此的话，真正考试做题的时候。你提取不出来，想不起来，那个知识点。所以，有时候是你不够熟悉，提取不出来，导致做题做不下去。

第二步，其实我认为，只要你把课本完完全全吃透，烂熟于心，把所有的公式定理，都自己推理一遍，知道怎么来的，你就有了逻辑思维。你就有了数学思维，你就会发现原来很多题目的做题思路隐藏在公式推导的来龙去脉里面。很多数学思维就是隐藏在那些公理定理的发现过程里面，那些公式公理的来源 发现并且完整的推理过程就是数学思维。你就会发现，原来分析问题是这样分析的，考虑问题是这么考虑的。

巧妇难为无米之炊，这里的米，就是知识点。数学思维让你成为巧妇。

所以，对待考试，有人说，基础好，可以至少90分，或者120分。

我认为是不对的。

因为，你已经有了数学思维，逻辑思维。考试的时候难题很少，假如你基础好，有了数学思维，最起码130+，这是最少的。无论中考，还是高考。基本上90%以上的大题，全部来源于课本，都能在课本上看到影子。比如，我中考数学，有一个大题，就是立方差等于8的倍数，这问题，明显在初二代数有一章节上的课后练习题。还有，所谓的函数，翻过来覆过去，就考那几个性质。想都不用想，出题就按照那个方向考虑，因为，你只要把知识点烂熟于心，千变万化不离其中，答题的内核就是函数的性质而已。

还有，很多人不要自作聪明，说课本有什么重要的，就算是开卷考试，给你全部的数学书，你也不行吧。这么说好像很有道理，其实完全没有道理。好比英语，当你背了30篇文章，简直就是发现英语从来没有如此简单，从此不再会有学习障碍，可是当你没有量的时候，怎么会有效果呢？

所有的题目，除了最后一个大题其他题目，有了数学的因果分析，有了数学思维，有了逻辑思维。你不仅仅会了数学，你是形成了解决问题的分析思维。

就会发现，大题就是很多章节的知识点放在一起考察，所以有点难。所以，没必要看很多课外的难题偏题，怪题，没意思。 你基础记得非常牢固，所有的公式，定理，你都推理了一遍，这些完全不成问题。可能很多人，会不屑一顾，这是一定的，根据我多年的经验。也有人认为没必要，基础自己都会，就是不会解题。其实，有很大的原因就是你的综合解题能力不高，很多大题都是综合了很多章节的内容去考察而已，所以，因为你记得不牢靠。导致你卡壳吗，就是想不起来。一看答案，这么简单，原来如此。

第三： 数学解题思想

刚才我说那些基础知识，以及数学思维，我个人认为，130绝对没有问题。

如果更高一阶的话，你可能需要的还是数学思想。

其实说白了，数学思想就是数学思维，比如，分类讨论思想，比如数形结合思想，方程的思想。

比如整体代换，比如反证法

不过在我看来，哪有这么多思想，即使有这么多思想，那不也是来源于课本的那些解题思路么？

还有什么题型的问题，什么各个击破的问题。其实，全部来源于课本的那些思想的叠加。

所谓的题型，不过就是对某些知识点某些数学公式的考察，反反复复而已。换过来，换过去，考过来，考过去，就是那些公式，定理，知识点。

还有解题思想，其实就是课本上那些例题本身蕴含的解题过程就是数学思想，所以，所谓的数学思想不就是解决某些问题的思路吗？没必要说的那么高深，就做个题而已，还谈到思想。好无聊。

你只要做到对于知识点烂熟于心，就会发现，都是套路，你甚至都可以猜到如何考你。考试的时候，有一种，出题人假如那么出，我不就做不出来了么的感觉。其实，你只要把前面的都搞好，这些什么解题思想就是自然而然形成的，甚至，一节课，就可以掌握所有的解题思想。

你就会领悟，慢就是快的真谛，假如你基础不好，这些思想，你半个学期也不行。因为，你是无米之炊。所以，那些认为数学基础好就能考个90分的人，我认为还是不懂数学。假如你完完全全地吃透课本，基本上中考140+，高考130+，因为中高考没有超纲的题目。你平时大量的练习不也是巩固你的基础知识么，让你深深地扎根于脑海里面。

可是，假如你拿出不怕慢的态度来，把教材，基础知识全部出头，烂熟于心。你就会发现，几乎所有的题目，变来变去，就是考你心中的那点知识点。这里，我要特别强调，慢就是快的思想。当你把所有的根源的问题考虑清楚的话，你的思维能力会得到极大的提升，你会像数学家那样思考问题。还有，假如，每个知识点都如此清晰地刻在你 脑海里面，我实在想象不到为什么你会有不会做的题目，除非是超纲题，和特别难的题目，不过不要担心，因为中考不会考，高考几乎没有。

还有，刷题本身的问题。其实，刷题要放在最后，你说你连个合比定理都不知道，连函数的性质都忘了，你刷题会立马卡壳，效率太低了。所以，还是按部就班的走比较好。所谓的我们见过什么高考状元，刷的题都是由几米高，完全没有必要。科学的学习方法，甚至你都根本不要买高考额外的复习资料。你就练一两套功夫，每天练个几百遍，绝对比练个几百套功夫，每天练一遍，效果要好。 适当做做题就好了，学校发的那些学习资料就够了，就明白了其中的套路。到了后来，就会知道数学题全部都是套路，做来做去，就那个样子。

最后，

你忍受住了枯燥的练习，随着你脑海里的数学知识越来越多，你对数学越来越感兴趣。你会发现， 原来学习兴趣没有那么神秘。不就是脑海里面的知识点形成网络，是一种熟悉感而已。是脑子里面的数学细胞多了，所以，在搞联欢会而已。你感兴趣，就会多做题，你到时候会以挑战难题为乐趣。有了这种兴趣，我相信，你已经对数学分数不感兴趣了，有的就是对于解决难题本身感兴趣，这样的话，130+，轻而易举。

总之，我归纳了数学学习的原则:循序渐进，按部就班，稳步推进，步步为营。遵循先慢后快，慢就是快的思想。

还有，我要特别说明的是。现在，什么必杀技巧满天飞，什么别人给你总结归纳了多少多少知识点，必考题型，常考题型。你要说，有用么，我说，不仅有用，非常有用。可是，我劝你一定不要这么做。这么样的投机取巧的心理，万万不可取，因为你不要一时痛快，就毁了你的后面的人生。

因为，你那样的话，学的根本不是数学，学的只是游戏技巧而已。只会导致，你的逻辑思维被破坏，导致你分数极限会始终在130分，不会突破130,即使有人可以突破，那也是得不偿失。这是一种毁坏数学思维为代价的，这会让你丧失了自主探索解决问题的实际能力，让你丧失了创造性解决问题的能力。高分低能。对于整个人生来说，是不值得的。一时投机取巧，一辈子来偿还为代价。

结尾：

我想告诉你的是，假如你超越了数学，请你不要有骄傲的心理。因为，你也看到了，数学的学习方法论，只要是人，愿意忍受枯燥的训练，都可以考高分。既然那些学霸被你落下了神坛，你也不要把自己封神。因为任何人掌握了我说的这些，都可以高分。所以，没什么了不起的。务必要保持谦虚谨慎的态度，你不断地往前走。你要明白，数学即使140+，也没什么了不起的，很平常而已。因为，你也是靠这样的方法提高的，所以，要有平常心。因为，骄傲自满的危害实在是太大了，所谓过犹不及。还是平常心最好。

还有，你学习数学不是为了超越谁，你记住，为什么呢？因为，比较是没有意义的。你永远也不知道，那个别人是背地里下了多少功夫，没意义。他不学可能不过是差生而已。你没必要通过数学好去证明自己比别人聪明这样的事情，太无聊了。这背离了你的初心，为什么我要强调这一点，因为，现在的人大都是比来比去。 其实，你完全没有必要因为别人的存在干扰到了你的发展，你不要觉得你做不出来，同桌做出来了，心里觉得好难过。所以，每次数学课都很紧张，严重的影响了你的学习效率。当然，这对于你们来说有点难做到，你们可以慢慢来，就是不要和人比，每天把注意力集中在学习知识上。时间长了，就会发现，原来人与人之间不比较真的可以做到。

为什么我要特别加上这一段呢？因为我发现，数学的学习有的时候并不完全是学习方法的问题，而是学习心态的问题。是别人影响了你，所以，你会焦虑，压抑，完全干扰了你的学习。很多人每天浪费在情绪上的时间竟然超过了用来学习的时间。我只能说这个就是慢慢的调整，一开始当然做不到，我估计至少两个星期才能做到。就是你收心的话，就是每天什么也不要问，再有杂念，不要管。就是做题，能做多少不要问。做下去就可以。

最后的最后以上的问题，对于几乎所有有的同学都是适用的；假如万一你的成绩还是停留上不去，我说这个方法，算是最后的绝招。

那就是背书，背题。不要问我，需要多少题才会有效果。计算一下，开始的时候比较慢1+2+3+4+5+5+5+5+5，按照每天这个进度，你想一想，平均的话，一天5道题目。一个月就是150题目，一个学期就是600道题目。一年的话，就是天文数字。假如你高二开始背题，那么到了高三就是2000道题目。这个太夸张了，几乎根本就没有人可以做到，我就放下一句话。这个学习方法，百分之百有效。但是做到的人几乎没有。这是为什么，大概是人性的弱点。这就要看你为什么要学数学了。好了，就这样吧。不过，这个方法不建议大家上来就用，毕竟我们学的不是数学考试，我们是数学思维，是逻辑思维；是解决问题的真正的能力。

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