小升初数学行程问题必考6类题型，附答案及解析

小升初数学行程问题常考6类题型

“行程问题”离不开三个基本要素：

路程、速度和时间

这也是解题的关键所在！

【基本公式】

路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

常见题型

类型一：火车过桥

【例1】一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥有多长？

【解答】30×60=1800（米），火车速度乘以时间得到的是火车走过的路程，由于在30秒时间里火车走过的是桥长加上一个车长。所以，1800-240=1560（米）。所以得到桥长为1560米。

【解题思路】在大部分行程问题中，通常是不考虑物体本身的长度，但是火车的车身较长，所以在火车过桥的问题中，如果不考虑火车长度是不合理的。因此，在火车过桥的问题中，都是要考虑火车的长度的。

【技巧点拨】在类似问题中，一定要抓住关键点，火车车身有长度，我们考虑点的运动，比如我们只看车头，或者只看车尾。这样，将车头（车尾）可以看作一个点，这样来考虑车的运动就容易解决问题。

类型二：流水行船

【例2】一只小船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。问此船在静水中的速度是多少？

【解答】25÷5=5（千米/小时）这是顺水速度，由于顺水速度=静水速度+水速；所以，静水速度=顺水速度-水速，5-1=4（千米/小时），得以得到小船的静水速度是每小时4千米。

【解题思路】流水行船问题中，一般会涉及到四个速度：关于船的速度三个：顺水速度，逆水速度，静水速度；另外还有一个水速。

【解题关键】搞清楚四个速度之间的关系：顺水速度=静水速度+水速；逆水速度=静水速度－水速。

类型三：环形跑道

【例3】甲乙丙三人在圆形的跑道上跑步，甲跑完一圈要用时3分钟，乙跑完一圈需要用4分钟，丙跑完一圈需要用时6分钟，如果它们同时从同一地点同向起跑，那么他们第再次相遇要经过多少分钟？

【解析】从题目当中，我们可以看出甲和丙相遇一定是在整圈的时候，或者说丙每跑一圈甲都会跑两圈，然后再起点相遇。这样，乙要和甲丙相遇，也只能是在起点。因此，相遇的时间一定是三人跑一圈的时间的公倍数。即3，4，6的公倍数，这样我们先求最小公倍数是12。所以12分钟时是他们第一次相遇。因此，结论就是经过12分钟他们第再次相遇。

【解题思路】“环形跑道”，在实际的问题当中可能是环形的、圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状，还可以是往复路线等等等。需要注意的情况：方向相同或相反、出发时间早与晚、起点是否相同、速度快慢等。

类型四：时钟问题

【例4】4点到5点之间，什么时刻时钟的分针和时针在一条直线上？

【解析】显然的，这道题目应该有两个结果，其一时针与分针重合；其二时针与分针反向在一条直线上。第一种情况，可以考虑从整点4点开始，那么实际是分针从4点追了时针20个格，所以20÷（1-1/12）=21+9/11（分）。第二种情况，分针和时针反向在一条直线上，即分针追了时针50个格，50÷（1-1/12）=54+6/11（分）。因此，在四点（21+9/11）分时和四点（54+6/11）分时分针和时针在同一条直线上。

【解题关键】恰当的表示出分针和分针的速度。表示分针时针的速度有两种方法：其一用每分钟走的格数。其二，用角度来表示时针和分针的速度。

类型五：发车问题

【例5】从汽车总站每隔一定时间开出一辆公交车。甲和乙两人在一条路上沿着同一方向行走。甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟走60米，每隔10分钟15秒遇上一辆开来的汽车。那么公交总站每隔多少分钟开出一辆公交车？

【解析】10分钟15秒=10.25分钟，假设公交车的速度为V，公交间隔时间为t，那么甲或者乙与共交车相遇，共同走过的路程为两辆公交车之间的距离，即V×t，由此列方程得到：（82+V）×10=Vt，（60+V）×10.25=Vt，所以得到（82+V）×10=（60+V）×10.25，解这个方程可以得到V=820米/分钟，将其带入（82+V）×10=Vt（或者（60+V）×10.25=Vt），进而得到（82+820）×10=820t，解这个方程，可以得到：t=11分钟。

【解题关键】首先弄清楚相遇问题中的距离是公交车两车之间的距离；其次，并不能直接得到问题当中的时间t，而是借用了一下公交车的速度V；最后，利用公交的速度V才能求出公交车发车的间隔时间。

注意：相遇时，距离为公交车间隔；追及问题时，追及的距离也是公交车间隔。

类型六：电梯问题

【例6】有一自动扶梯匀速由下往上行驶，甲、乙两个人在行驶的扶梯上上下走动，甲由下往上走，乙由上往下走，结果甲走了40级到达楼上，乙走了80级到达楼下。如果乙单位时间内走的扶梯级数是甲的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯有多少台阶？

【解析】由于乙单位时间内走的扶梯级数是甲的2倍，可知乙的速度是甲的二倍。所以，当甲走40级台阶和乙走80级用时间一样的。因此，40+阶数=80－阶数（等式左边为甲上楼，右边为乙下楼，左右均为楼梯静止时的台阶数）。解这个方程，可得阶数=20，即在甲上楼的过程中电梯帮甲走了20级台阶（或者在乙下楼的过程中电梯逆向走的20级台阶）。因此，我们知道实际上静止时扶梯有60级台阶。

【解题思路】电梯问题与流水行船问题是类似的。同学们可以将电梯的运行速度看作是水速，人上下电梯看作是顺水或者逆水行船。

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