小升初数学追及问题解题思路和方法

【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动。

　　在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

　　【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速——慢速)追及路程=(快速——慢速)×追及时间;

　　【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

　　例1. 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马?

　　解：劣马先走12天能走多少千米?

　　75×12=900(千米)

　　好马几天追上劣马?

　　900÷(120——75)=20(天)

　　列成综合算式

　　75×12÷(120——75)=900÷45=20(天)

　　答：好马20天能追上劣马。

　　例2. 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

　　解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了(500——200)米;

　　要知小亮的速度须知追及时间，即小明跑500米用的时间。由小明跑200米用40秒得，跑500米用[40×(500÷200)]秒，所以，

　　小亮的速度是

　　(500——200)÷[40×(500÷200)]=3(米)

　　答：小亮的速度是每秒3米。

　　例3. 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人?

　　解：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22——16)小时，

　　这段时间敌人逃跑的路程是：

　　[10×(22——16)]千米，

　　甲乙两地相距60千米。则

　　追及时间：

　　[10×(22——16)+60]÷(30——10)=6(小时)

　　答：解放军在6小时后可以追上敌人。

　　例4. 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

　　解：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车，追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

　　这个时间为：

　　16×2÷(48——40)=4(小时)

　　所以两站间的距离为：

　　(48+40)×4=352(千米)

　　列成综合算式：

　　(48+40)×[16×2÷(48——40)]=352(千米)

　　答：甲乙两站的距离是352千米。

　　例5. 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?

　　解：要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间：

　　在相同时间(从出发到相遇)内兄比妹多走(180×2)米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90——60)米，那么

　　二人从家出走到相遇所用时间为：

　　180×2÷(90——60) =12(分钟)

　　家离学校的距离为：

　　90×12——180=900(米)

　　答：家离学校有900米远。

　　例6. 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

　　解：手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到(10——5)分钟;

　　后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了(10——5)分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知

　　行1千米，跑步比步行少用：

　　[9——(10——5)]分。

　　所以步行1千米所用时间为：

　　1÷[9——(10——5)]=0.25(小时)=15(分钟)

　　跑步1千米所用时间为：

　　15——[9——(10——5)]=11(分)

　　跑步速度为每小时：

　　1÷11/60=5.5(千米)

　　答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。

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