小升初数学几何集合图形解法大全

➤分割线法

　　▌例1：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。(单位：厘米)

　　解：将图形分割成两个全等的梯形。S组=(7-2+7)×2÷2×2=24(平方厘米)

　　▌例2：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。

　　解：将图形分割成3个三角形。S=5×5÷2+5×8÷2+(8-5)×5÷2=12.5+20+7.5=38(平方厘米)

　　▌例3：左图中两个正方形边长分别为8厘米和6厘米。求阴影部分面积。

　　解：将阴影部分分割成两个三角形。

　　S阴=8×(8+6)÷2+8×6÷2=56+24=80(平方厘米)

　　➤添加辅助线法

　　▌例1：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。求阴影部分面积。

　　解：从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。S阴=4×4÷2=8(平方厘米)

　　▌例2：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。梯形下底是多少厘米?

　　解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40平方厘米是一个平行四边形。

　　所以梯形下底：40÷8=5(厘米)

　　▌例3：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B、C得到4个三角形。求阴影部分的面积。

　　解：如果连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。

　　S阴=48÷8×3=18(平方厘米)

　　➤倍比法

　　▌例1：已知OC=2AO,SABO=2㎡，求梯形ABCD的面积。解：因为OC=2AO，所以SBOC=2×2=4(㎡)SDOC=4×2=8(㎡)SABCD=2+4×2+8=18(㎡)

　　▌例2：已知S阴=8.75㎡，求下图梯形的面积。

　　解：因为7.5÷2.5=3(倍)所以S空=3S阴S=8.75×(3+1)=35(㎡)

　　▌例3：下图AB是AD的3倍，AC是AE的5倍，那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少倍?

　　解：设三角形ADE面积为1个单位。

　　则SABE=1×3=3 SABC=3×5=15

　　所以三角形ABC的面积是三角形ADE的15倍。

　　➤割补平移

　　▌例1：已知S阴=20㎡，EF为中位线求梯形ABCD的面积。

　　解：沿着中位线分割平移，将原图转化成一个平行四边形。从图中看出，阴影部分面积是平行四边形面积一半的一半。SABCD=20×2×2=80(㎡)

　　▌例2：求下图面积(单位厘米)。解1：S组=S平行四边形=10×(5+5)=100(平方厘米)

　　解2：S组=S平行四边形=S长方形=5×(10+10)=100(平方厘米)

　　▌例3：把一个长方形的长和宽分别增加2厘米，面积增加24平方厘米。求原长方形的周长。

　　解：C=(24÷2-2)×2=20(厘米)

　　➤等量代换

　　▌例1：已知AB平行于EC，求阴影部分面积。

　　解：因为AB//EC所以S△AOE=S△BOC则S阴=0.5S长方形=10×8÷2=40(㎡)

　　▌例2：下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。求阴影部分面积。

　　解：因为S1+S2=S3+S2=6×4÷2所以S1=S3

　　则S阴=6×6÷2=18(平方分米)

　　➤等腰直角三角形

　　▌例1：已知长方形周长为22厘米，长7厘米，求阴影部分面积。

　　解：宽=22÷2-7=4(厘米)S阴=(7+(7-4))×4÷2=20(平方厘米)或S阴=7×4-4×4÷2=20(平方厘米)

　　▌例2：已知下列两个等腰直角三角形，直角边分别是10厘米和6厘米。求阴影部分的面积。

　　解：10-6=4(厘米) 6-4=2(厘米)S阴=(6+2)×4÷2=16(厘米)

　　▌例3：下图长方形长9厘米，宽6厘米，求阴影部分面积。

　　解：三角形BCE是等腰三角形

　　FD=ED=9-6=3(厘米)S阴=(9+3)×6÷2=36(平方厘米)

　　或S阴=9×9÷2-3×3÷2=36(平方厘米)

　　➤扩倍法、缩倍法

　　▌例：求左下图的面积(单位：米)。

　　解：将原图扩大两倍成长方形，求出长方形的面积后再缩小两倍，就是原图形面积。S=(40+30)×30÷2=1050(平方米)

　　➤代数法

　　▌例1：图中三角形甲的面积比乙的面积少8平方厘米，AB=8cm，CE=6cm。求三角形甲和三角形乙的面积各是多少?

　　解：设AD长为Xcm。再设DF长为Ycm。

　　8X+8=8(6+X)÷2X=44Y÷2+8=6(8-Y)÷2Y=3.2S甲=4×3.2÷2=6.4(c㎡)S乙=6.4+8=14.4(c㎡)

　　▌例2：下图是一个等腰三角形，它的腰长是20厘米，面积是144平方厘米。在底边上任取一点向两腰作垂线，得a和b，求a+b的和。

　　解：过顶点连接a、b的交点。

　　20b÷2+20a÷2=14410a+10b=144

　　a+b=14.4

　　➤看外高

　　▌例1：下图两个正方形的边长分别是6厘米和3厘米，求阴影部分的面积。

　　解：从左上角向右下角添条辅助线，将S阴看成两个钝角三角形。(钝角三角形有两条外高)

　　S阴=S△+S△ =3×(6+3)÷2+3×6÷2 =22.5(平方厘米)

　　▌例2：下图长方形长10厘米，宽7厘米，求阴影部分面积。

　　解：阴影部分是一个平行四边形。与底边2厘米对应的高是10厘米。

　　S阴=10×2=20(平方厘米)

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